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notebooks/machine-learning/answers/21.straight-line-equation.ipynb

+%% Cell type:markdown id:1ffc41af-64bc-4816-9712-7e1c309ce303 tags:
 
+# L’équation réduite d’une droite
 
+%% Cell type:markdown id:96863e53-700d-4eb3-87a6-5ab659eb391a tags:
 
+L’objectif de cet exercice est de simplement calculer l’équation réduite d’une droite à partir de deux points connus.
 
+%% Cell type:markdown id:8ee244f7-e0ae-493c-88b4-c35b9edc200a tags:
 
+## Les formules à connaître
 
+%% Cell type:markdown id:70d4797a-53c7-4e19-9560-4f89723a1721 tags:
 
+**L’équation réduite d’une droite :**
+$$y = b + mx$$
+
+**Le calcul du coefficient directeur :**
+$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
+
+**Le calcul de l’ordonnée à l’origine :**
+$$b = y - mx$$
 
+%% Cell type:markdown id:aaba8c55-4864-4034-9eff-5a35662975dc tags:
 
+## Visualisation du problème
 
+%% Cell type:markdown id:284863a0-9d22-405e-b6d9-42f0fa0b6d10 tags:
 
+Avant de commencer, chargez les librairies nécessaires :
 
+%% Cell type:code id:312ef59e-94fc-4149-a672-ee52b165b8ce tags:
 
+``` python
+import matplotlib.pyplot as plt
+import seaborn as sns
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:9ada3d82-9e66-4fa3-8623-944f7ce8a4ab tags:
 
+Soient deux points $P$ et $P'$ de coordonnées $(9;-2)$ et $(-4;5)$. Définissez-les dans deux variables `X` et `Y` :
 
+%% Cell type:code id:e2b76a11-633b-494d-8829-4635c03768ce tags:
 
+``` python
+# your code here
+
+X = [9, -4]
+Y = [-2, 5]
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:c6b252e9-6119-4d32-9782-3b59c5bf3ad0 tags:
 
+Affichons-les dans un repère puis traçons une droite pour les relier :
 
+%% Cell type:code id:9a274f99-5dc2-4951-aafe-ffd9458f0890 tags:
 
+``` python
+# two plots
+fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(12,5))
+
+# spines first ax
+ax1.set_xlim([-5, 10])
+ax1.set_ylim([-5, 10])
+
+# spines second ax
+ax2.set_xlim([-5, 10])
+ax2.set_ylim([-5, 10])
+
+# plots
+sns.scatterplot(x=X, y=Y, ax=ax1)
+sns.lineplot(x=X, y=Y, ax=ax2)
+
+plt.show()
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:b5d6f4ec-d5a9-4e22-975e-d17ec23cd63d tags:
 
+## Calcul de l’équation
 
+%% Cell type:markdown id:6d1d450f-315e-4088-8424-bf236f6caf29 tags:
 
+### Le coefficient directeur
 
+%% Cell type:markdown id:2dcc2b3e-51e5-4898-9656-dfcd9f6ec849 tags:
 
+Instanciez une variable `m` à laquelle vous affecterez le coefficient directeur de la droite :
 
+%% Cell type:code id:b64a7eb5-336e-48fe-8352-dd6b0ffa9268 tags:
 
+``` python
+# your code here
+
+m = (Y[0] - Y[1]) / (X[0] - X[1])
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:b3a2d31a-5fcf-41a4-96d1-05b750a59327 tags:
 
+### L’ordonnée à l’origine
 
+%% Cell type:markdown id:eaf041d3-8361-4142-bfda-00991abaed73 tags:
 
+Procédez de la même manière pour l’ordonnée à l’origine avec une variable `b` :
 
+%% Cell type:code id:4afad24b-1f63-49e8-9918-f1196cf2bd01 tags:
 
+``` python
+# your code here
+
+b = Y[0] - m * X[0]
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:8a920f84-31a9-46b4-9937-8dc8b0e638ec tags:
 
+## Vérification de la solution
 
+%% Cell type:markdown id:cbe2d953-ae80-4b28-b89c-0f98afd67e9b tags:
 
+Prenez maintenant une valeur de $x$ dans un intervalle $[-3;8]$ et ajoutez-la à la liste `X`. Calculez ensuite $y$ pour cette valeur de $x$ et ajoutez-la à la liste `Y`.
+
+**Rappel :** la méthode `.append()` permet d’ajouter un élément à la fin d’une liste.
 
+%% Cell type:code id:43fb2212-4d18-4e52-84f1-77ed36f6f47c tags:
 
+``` python
+# your code here
+
+x = -2
+X.append(x)
+
+y = b + m * x
+Y.append(y)
 ```
 
+%% Cell type:markdown id:9c200c9b-ede1-4de7-97f9-36cb0384c482 tags:
 
+Il ne vous reste plus qu’à vérifier que la droite passe bien par tous les points :
 
+%% Cell type:code id:249e8103-37f2-463b-aae0-e9412bbaf7ee tags:
 
+``` python
+plt.xlim = [-5, 10]
+plt.ylim = [-5, 10]
+
+sns.regplot(x=X, y=Y, ci=None)
+
+sns.despine()
+
+plt.show()
 ```